機床的幾何誤差是影響機床誤差的25％～35％高比重的因素之一，因此，對幾何精度的分析與優化是提高機床精度的重要研究途徑。傳統精度設計是根據經驗分配機床各零部件的公差等級，但是由于各零部件對機床實際加工精度影響的大小不同，對其各部分的精度控制的能力難易也有差異，所以傳統的靠經驗設計方法已經無法準確解決技術上的難題和有所突破。因此，要想提高機床精度，就要建立新的研究分析方法，準確分析幾何精度的影響因素，同時精準分配到三軸數控端面磨床各零部件上。

1.數控端面磨床結構及其拓撲分析

三軸數控端面磨床主要包括以下功能部件：前后床身、工作臺、立柱、主軸箱、主軸和砂輪，具體結構如圖1所示。其中工作臺沿床身ｘ向導軌作橫向運動，立柱沿床身_ｙ向導軌作縱向運動，主軸箱沿立柱ｚ向導軌作垂向運動，主軸及砂輪固定在主軸箱上。拓撲結構描述多體系統各體之間的連接關系，磨床即是一個典型的多體系統，為便于誤差建模，對其進行拓撲分析，磨床拓撲結構及低序體陣列分別如圖２及表１所示。其中Ｌ^０（Ｋ）等為低序體算子。

2.三軸數控平面磨床幾何誤差分析

機床幾何誤差是指由組成機床各零部件的幾何形狀、表面質量及相互之間的位置誤差等制造和裝配因素所導致的機床誤差。對于三軸數控端面磨床，當三平動進給軸Ｘ，Ｙ，Ｚ運動時，將分別產生６項幾何誤差。以Ｘ進給軸為例，當工作臺沿ｘ向導軌運動時，將產生３項線性誤差：定位誤差_δｘｘ，兩直線度誤差_δｙｘ與_δｚｘ，以及３項角誤差：滾轉角誤差εｘｘ，俯仰角誤差εｙｘ與偏擺角誤差εｚｘ，如圖3（a）所示。另外，Ｙ進給軸相對于Ｘ進給軸存在垂直度誤差Ｓｘｙ，Ｚ進給軸相對于Ｘ和Ｙ進給軸分別存在垂直度誤差Ｓｘｚ和Ｓｙｚ，如圖3（b）所示。

綜合可知，三軸數控端面磨床共有21項幾何誤差，表２詳細列出了磨床各項幾何誤差的幾何意義及其表達式。為便于區分，對于除三項垂直度誤差以外的18項誤差，其誤差符號下標定義如下：第一個下標表示誤差方向，第二個下標表示運動方向。

本文結合關鍵幾何誤差因素分析與識別方法和基于穩健設計理論的精度分配方法，對三軸數控端面磨床幾何精度進行分析和設計。為有效識別影響磨床加工精度的關鍵幾何誤差因素，首先基于多體系統理論，建立三軸數控端面磨床的幾何誤差傳遞模型；然后采用正交試驗設計和參數試驗的試驗設計方法分析識別關鍵幾何誤差因素；最后，建立關鍵幾何誤差因素的公差穩健設計的成本——質量模型，從而對其公差進行穩健設計。

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